interpretación:
debemos encontrar dos números enteros pares consecutivos que elevados al cuadrado nos de 1252; para ello debemos plantear una ecuación que nos acoja los términos, entonces el primer termino será X² y el segundo (X+2)² y el tercero que es el resultado es 1252.
entonces: X²+(X+2)²=0 primero debemos resolver el
binomio cuadrado. así:
X²+ X²+4X+4=0
juntamos términos, 1252 pasa a
restar e igualamos a 0
2X²+4X+4-1252=0
2X²+4X-1248=0
en este punto de la ecuación es posible terminarla de resolver por medio de la formula resolvente o formula general:
ahora, debemos asignarle a nuestra ecuación las letras a, b y c de la formula general, así:
2X²+4X-1248=0
a=2 b=4 c=1248
Entonces reemplazamos en la formula:
X= -4+-√ 4²-4(2)(1248)
---------------------------- elevamos 4² luego multiplicamos
2(2)
4 por 2 por 1248 y los dejamos
indicados por el momento
X= -4+-√16 - 9984
---------------------- a 16 le restamos 9984
4
X= -4+-√9968
---------------- sacamos raíz a 9968
4
X= -4+-99,83
----------------
4
ahora entonces procedemos a sacar X1 y X2, que son los dos números enteros que nos piden en el ejercicio, Así:
entonces sacamos los dos resultados posibles que nos brinda la formula uno con - y +, y el otro con - y -.
24
X1= -4+99,83 95,83
--------------- = ---------- simplificamos (sacamos cuarta) a
4 4 ambas fracciones
0
entonces: X1= 24
26
X2=-4-99,83 99,87
-------------- = ---------- simplificamos (sacamos cuarta) a
4 4 ambas fracciones
0
Así: X2= 26
Conclusión: los dos números pares consecutivos son 24 y 26.
Comprobación:
(24)²+(24+2)²=1252
576+676=1252
1252=1252
2.dimensiones de un terreno: el largo de una parcela mide 6 pies mas que el ancho, cada diagonal mide 174 pies.¿cuales son las dimensiones de la parcela?
Gráfica:
datos:
Largo: 6 + X
Ancho: X
Diagonal: 174
Diagonal: 174
Interpretación:
Debemos hallar las longitudes horizontales² y las longitudes verticales², teniendo en cuenta que la diagonal de la parcela es 174 y que también la debemos resolver al cuadrado.
Solución:
X²+X²+12X+36= 30276 separamos términos, 30256 pasa
a restar e igualamos a cero
2X²+12X+36-30276=0 a 36 le restamos 30276, los otros
términos por el momento estarán
indicados.
2X²+12X-30240=0
Ahora podemos resolver nuestra ecuación por medio de la formula resolvente o general.
X=-12+-√24776
------------------- Efectuamos la raíz
4
X=-12+-√492
-----------------
4
Procedemos a encontrar los dos resultados que nos
proporciona la formula X1 y X2, el primero: - y +; el segundo
- y-. así:
120
X1= -12+492480
------------- = ----------- simplificamos la fraccion
4 4
0
X1= 120 pies
Ahora hallamos X2
126 simplificamos la fracción
X2=-12-491 503
-------------- = --------
4 4
0
X2= 126 pies
Conclusión: las dimensiones del terreno son 126 pies de
largo por 120 pies de ancho.
3. trabajo compartido: Jack, Kay y Lynn entregan folletos de propaganda en un poblado pequeño. si cada uno de los trabaja solo, Jack tarde 4 horas en entregar todos los folletos, y Lynn se tarda 1 hora más que Kay. si trabajan juntos, pueden entregar toda la propaganda en 40%del tiempo que tarda Kay cuando trabaja sola. ¿Cuanto tarda Kay en entregar toda la propaganda ella sola?
Interpretación:
Primero debemos tener en cuenta que todo se debe calcular en función de lo que pueden hacer en una hora.
Ahora si:
Jack le toma 4 horas entregar los folletos publicitarios. entonces Jack entrega 1 de los folletos en 1 hora.
----
4
Kay le toma X horas en entregar los folletos publicitarios. entonces Kay entrega 1 de los folletos en 1 hora.
----
X
Lynn le toma X+1 horas. entonces Lynn entrega 1 en 1 h
----------
(X+1)
Juntos les toma el 40% del tiempo que se tarda Kay, entonces juntos se demoran 0.4X (sacamos 40% a 40, por eso es 0.49 y x es el tiempo de Kay que aun no lo hallamos) otra vez en función de 1 hora, así:
1
--------
0.4X
Procedemos a sintetizar la ecuación:
1 1 1 1
----- + ------ +----------- = ----------
4 X (X+1) 0.4X
Solución:
términos por el momento estarán
indicados.
2X²+12X-30240=0
Ahora podemos resolver nuestra ecuación por medio de la formula resolvente o general.
ahora le asignamos las letras de la formula a nuestra ecuación:
2X²+12X-30240=0
a=2 b=12 c=30240
Y procedemos a reemplazar en la formula:
X = -12+-√12²-4(2)(30240) Efectuamos lo que nos
-------------------------------- indica la formula
2(2)
X= -12+-√144-241920
--------------------------- A 144 le restamos 1776
4
X=-12+-√24776
------------------- Efectuamos la raíz
4
X=-12+-√492
-----------------
4
Procedemos a encontrar los dos resultados que nos
proporciona la formula X1 y X2, el primero: - y +; el segundo
- y-. así:
120
X1= -12+492
------------- = ----------- simplificamos la fraccion
4
0
X1= 120 pies
Ahora hallamos X2
126 simplificamos la fracción
X2=-12-491
-------------- = --------
4
0
X2= 126 pies
Conclusión: las dimensiones del terreno son 126 pies de
largo por 120 pies de ancho.
3. trabajo compartido: Jack, Kay y Lynn entregan folletos de propaganda en un poblado pequeño. si cada uno de los trabaja solo, Jack tarde 4 horas en entregar todos los folletos, y Lynn se tarda 1 hora más que Kay. si trabajan juntos, pueden entregar toda la propaganda en 40%del tiempo que tarda Kay cuando trabaja sola. ¿Cuanto tarda Kay en entregar toda la propaganda ella sola?
Interpretación:
Primero debemos tener en cuenta que todo se debe calcular en función de lo que pueden hacer en una hora.
Ahora si:
Jack le toma 4 horas entregar los folletos publicitarios. entonces Jack entrega 1 de los folletos en 1 hora.
----
4
Kay le toma X horas en entregar los folletos publicitarios. entonces Kay entrega 1 de los folletos en 1 hora.
----
X
Lynn le toma X+1 horas. entonces Lynn entrega 1 en 1 h
----------
(X+1)
Juntos les toma el 40% del tiempo que se tarda Kay, entonces juntos se demoran 0.4X (sacamos 40% a 40, por eso es 0.49 y x es el tiempo de Kay que aun no lo hallamos) otra vez en función de 1 hora, así:
1
--------
0.4X
Procedemos a sintetizar la ecuación:
1 1 1 1
----- + ------ +----------- = ----------
4 X (X+1) 0.4X
Solución:
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